profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от Richmad

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!Помогите! Сколько корней имеет уравнение sin^2 x+ cos^2 2x+ cos^2(п/2+2x)cosxtgx=1 на промяжутке(0;2п) ? Сначала по форм приведения, потом упростить , представить в виде квадратного уравнения, посчитать его корни и дальше через производные. Я застрял на квадратном, не получается корни посчитать. помогите

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
    sin^2x+cos^22x+cos^2(frac{pi}{2}+2x)cosxtgx=1\\ sin^2x+cos^22x+sin^22x*sinx=1\\   sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1\\
    sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1\\ sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x(1-sin^2x)*sinx=1\\ sinx=t\\ t^2(1-2t^2)^2+4t^2(1-t^2)*t=1\\ (t^2-1)(4t^4-4t^3+1)=0\\ t=+-1\\ 4t^4-4t^3+1=0\\
      Рассмотрим функцию 
    f(t)=4t^4-4t^3+1 \\ f'(t)=16t^3-12t^2\\ 16t^3-12t^2=0\\ 4t^2(4t-3)=0\\ t=0\\ t=frac{3}{4}\\
     Так как область    определения функция  t in (-infty;+infty) , на отрезке 
     t in (-infty;frac{3}{4}]\\ f'(t)<0 , на отрезке   t in [ frac{3}{4};+infty)\\ f'(t)>0 возрастает . 
       Следовательно минимальное значение функций 
     f(frac{3}{4}) = frac{37}{64}. График не будет пересекать ось  Ot . 
      Корни уравнения будут t=+-1 
      x=pi*k 
     откуда решения    x in pi;  
Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.