Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от irishkaberezin

определение производной

Ответ

Ответ дан anya112092929

Производная функции − одно из основных понятий математики, а в математическом анализе производная наряду с интегралом занимает центральное место. Процесс нахождения производной называетсядифференцированием. Обратная операция − восстановление функции по известной производной − называется интегрированием.

Производная функции в некоторой точке характеризует скорость изменения функции в этой точке. Оценку скорости изменения можно получить, вычислив отношение изменения функции Δy к соответствующему изменению аргумента Δx. В определении производной такое отношение рассматривается в пределе при условии Δx → 0. Перейдем к более строгой формулировке:Определение производнойРассмотрим функцию f(x), область определения которой содержит некоторый открытый интервал вокруг точки x0. Тогда функция f(x) является дифференцируемой в точке x0, и ее производная определяется формулойДля производной используются обозначения:Для нахождения производной функции f(x) в точке x0 на основе определения следует выполнить следующие действия:Записать отношение ;Упростить дробь, сократив ее, если возможно, на Δx;

Найти производную , вычисляя предел дроби. Если данный предел существует, то говорят, что функция  f(x) дифференцируема в точке x = x0.В примерах ниже мы выведем производные основных элементарных функций, используя приведенное формальное определение производной. Эти функции составляют основной костяк в том смысле, что производные других функций можно выразить уже через них, применяя правила действия с производными.

   Пример 1Используя определение производной, показать, что производная постоянного числа равна 0.
Решение.В данном случае функция y(x) всегда равна некоторой константе C. Поэтому можно записать      Ясно, что приращение функции тождественно равно нулю:      Подставляя это в определение производной через предел, получаем:
1. Ответ
  
  Ответ дан irishkaberezin
  
  желательно решение )))

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

определение производной

Информация