Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от svetkabobko

доведіть, що вираз m^2 + 8m + 17 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної m. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому m?

Ответ

Ответ дан shavrinatv

${(m + 4)}^{2} + 1 > 0 \$
найменше значения при m=-4
Ответ

Ответ дан Godnessgirl

якщо дискримінант квадратного рівняння менший нуля, то квадратний тричлен завжди більший нуля.
m²+8m+17=0
D=64-4*17=64-68=-4<0, отже
m²+8m+17>0 при mєR.

Знайдемо похідну даного виразу і прирівняємо до нуля
2m+8=0
m=-4 - критична точка
знайдемо знак похідної на проміжку (-∞;-4) та (-4;+∞)
На проміжку (-∞;-4) похідна має знак мінус, а на проміжку (-4;+∞) знак плюс, це говорить, що точка m=-4 - точка мінімуму, отже
вираз набуває найменшого значення в точці m=-4.
(-4)²+8*(-4)+17=16-32+17=1 - найменше значення виразу.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.