найдите абсциссу вершины параболы, если известно,что нулями функции f(x) =ax^2+bx+c, где a≠0, являются числа а)—11 и 13 ;б) —3+2 корня из 5 и 25—2 корня из 5

1 ) Формула параболы y=ax2+bx+c,

если а>0 то ветви параболы направленны вверх,

а<0 то ветви параболы направлены вниз.

Свободный член c эта точке пересекается параболы с осью OY;

парабола  

парабола

2 ) Вершина параболы, ее находят по формуле x=(-b)/2a, найденный x подставляем в уравнение параболы и находим y;

Вершина параболы  

3) Нули функции или по другому точки пересечения параболы с осью OX они еще называются корнями уравнения. Чтобы найти корни мы уравнение приравниваем к 0 ax2+bx+c=0;

  Виды уравнений:

    a) Полное квадратное уравнение имеет вид ax2+bx+c=0 и решается по дискриминанту;

    b) Неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. Чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0:

       ax2+bx=0,

       х(ax+b)=0,

       х=0 и ax+b=0;

    c)Неполное квадратное уравнение вида ax2+c=0. Чтобы его решить нужно неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. x =±√(c/a);

Как решать квадратные уравнения посмотреть тут.

4) Найти несколько дополнительных точек для построения функции.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

И так теперь на примере разберем все по действиям:

Пример №1:

y=x2+4x+3

c=3 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=3. Ветви параболы смотрят вверх так как а=1 1>0.

a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2)2+4*(-2)+3=4-8+3=-1 вершина находится в точке (-2;-1)

Найдем корни уравнения x2+4x+3=0

По дискриминанту находим корни

a=1 b=4 c=3

D=b2-4ac=16-12=4

x=(-b±√(D))/2a

x1=(-4+2)/2=-1

x2=(-4-2)/2=-3

y=x^2+4x+3 парабола

Возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=-2

х -4 -3 -1 0

у 3 0 0 3

Подставляем вместо х в уравнение y=x2+4x+3 значения

y=(-4)2+4*(-4)+3=16-16+3=3

y=(-3)2+4*(-3)+3=9-12+3=0

y=(-1)2+4*(-1)+3=1-4+3=0

y=(0)2+4*(0)+3=0-0+3=3

Видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=-2

Пример №2:

y=-x2+4x

c=0 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=0. Ветви параболы смотрят вниз так как а=-1 -1<0. a=-1 b=4 c=0 x=(-b)/2a=(-4)/(2*(-1))=2 y=-(2)2+4*2=-4+8=4 вершина находится в точке (2;4)

Найдем корни уравнения -x2+4x=0

Неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. Чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0.

х(-x+4)=0, х=0 и x=4.

y=-x^2+4x

Возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=2

х 0 1 3 4

у 0 3 3 0

Подставляем вместо х в уравнение y=-x2+4x значения

y=02+4*0=0

y=-(1)2+4*1=-1+4=3

y=-(3)2+4*3=-9+13=3

y=-(4)2+4*4=-16+16=0

Видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=2

Пример №3

y=x2-4

c=4 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=4. Ветви параболы смотрят вверх так как а=1 1>0.

a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0)2-4=-4 вершина находится в точке (0;-4)

Найдем корни уравнения x2-4=0

Неполное квадратное уравнение вида ax2 +c=0. Чтобы его решить нужно неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. x =±√(c/a)

x2=4

x1=2

x2=-2

Возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=0

х -2 -1 1 2

у 0 -3 -3 0

Подставляем вместо х в уравнение y= x2-4 значения

y=(-2)2-4=4-4=0

y=(-1)2-4=1-4=-3

y=12-4=1-4=-3

y=22-4=4-4=0

Видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=0