Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Dtsuga1993

$1 + frac{1}{ {2}^{3} } + frac{1}{ {3}^{3} } + ... + frac{1}{ {n}^{3} } < frac{5}{4}$
n=натуральное число
надо доказать. пожалуйста помогите

Ответ

Ответ дан vaskovskie91

Добрый день!
В левой части выражение записан частный случай ряда Дирихле.
${displaystyle sum _{k=1}^{infty }{frac {1}{k^{alpha }}}=1+{frac {1}{2^{alpha }}}+{frac {1}{3^{alpha }}}+{frac {1}{4^{alpha }}}+cdots +{frac {1}{k^{alpha }}}$
При a > 1 этот ряд сходится => мы можем найти сумму это ряда.
частичной суммой ряда - Sn = $1+{frac {1}{2^{alpha }}}+{frac {1}{3^{alpha }}}+{frac {1}{4^{alpha }}}+cdots +{frac {1}{k^{alpha }}}$ при а = 3
=> $lim_{k to infty} 1+{frac {1}{2^{alpha }}}+{frac {1}{3^{alpha }}}+{frac {1}{4^{alpha }}}+cdots +{frac {1}{k^{alpha }}} = E(3)$
E(3) - Дзета функция Римана 3
Это число достаточно знаменитое и носит своё название - Постоянная Апери = 1,202.....
Таким образом
1.202... < 1.25
ЧТД
** Если не секрет, хотелось бы узнать в каком сборнике вы встретили такую задачу.
*** Быть может, она решается как то иначе, но ничего лучше приведённого выше решения не пришло в голову.
1. Ответ
  
  Ответ дан Dtsuga1993
  
  я это решила на олимпиаде

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.