profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от DDDвероникаDDD

Помогите пожалуйста!!!
Решить систему уравнений:
х+у+ху= -19;
ху(х+у)= -20.

  1. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален

    left { {bigg{x+y+xy=-19} atop bigg{xy(x+y)=-20 }} right.

    Если в системе в двух уравнениях встречаются одинаковые выражения, то, для упрощения решения системы, можно произвести замену.

    Пусть x + y = a;  xy = b

    Тогда

    left { {bigg{a+b=-19} atop bigg{ba=-20    }} right.         left { {bigg{b=-19 - a        } atop bigg{ (-19 - a)a=-20}} right.\-19a - a^{2} = -20\a^{2} + 19a - 20 = 0\a_{1} = -20;  a_{2} = 1\b_{1} = - 19 - (-20) = 19 + 20 = 1\b_{2} = -19 - 1 = -20

    Вернёмся к замене:

    1)  left { {bigg{x + y = -20} atop bigg{xy = 1       }} right.            2)  left { {bigg{x + y = 1} atop bigg{xy = -20}} right.\x = -20 - y                x = 1 - y\(-20 - y)y = 1           (1 - y)y = -20\-20y - y^{2} = 1             y - y^{2} = -20\y^{2} + 20y + 1 = 0          y^{2} - y - 20 = 0\y_{1} = -10 - 3sqrt{11};         y_{3} = -4;  y_{4} = 5 \y_{2} = -10 + 3sqrt{11}

    x_{1} = -20 - (-10 - 3sqrt{11}) = -10 + 3sqrt{11}\x_{2} = -20 -(-10 + 3sqrt{11}) = -10 - 3sqrt{11}\x_{3} = 1 - (-4) = 5\x_{4} = 1 - 5 = -4

    Ответ: (-10 + 3sqrt{11};  -10 - 3sqrt{11});  (-10 - 3sqrt{11};  -10 + 3sqrt{11});

    (5;  -4);  (-4;  5)

Самые новые вопросы