Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Пряник22

помогите, пожалуйста!
1.) В арифметической прогрессии 11 членов. Первый, пятый и одиннадцатый члены составляют геометрическую прогрессию. Найти сумму всех одиннадцати членов данной арифметической прогрессии, если первый член равен 24 и разность отлична от нуля.
2.) x^2+корень из (x^2-3x+5) > 7+3x

Ответ

Ответ дан Матов

1)
a1,a5,a11 -b1,b2,b3 соответственно ,
a1=24

{24=24
{b1q=a1+4d
{b1q^2=a1+10d

{24q=24+4d
{24q^2=24+10d

d=(24q-24)/4
24q^2=24+10((24q-24)/4)
решая получаем q=1(не подходит), q=3/2
значит разность d=3
S11=(2*24+10*3)/2*11=429 Ответ 429

2)
x^2+√x^2-3x+5 >7+3x
ОДЗ
x^2-3x+5>=0
отудого x (-oo;+oo)

x^2+√x^2-3x+5 >7+3x
√x^2-3x+5 >7+3x-x^2
x^2-3x+5 >(7+3x-x^2)^2
x^2-3x+5 >x^4-6x^3-5x^2+42x+49
x^4-6x^3-6x^2+45x+44<0
ЗДЕСЬ СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН РАВЕН 44 значит делители его 1; 4,11,44
ПОдходит только 4 , значит делим на x-4 , получим

(x+1)(x^2-3x+11)(x-4) <0
отудого только x-1>0
x>-1
Ответ
(-oo;-1) U (4;+oo)
Ответ

Ответ дан artalex74

№1.
$a_1=24$
Т.к. $a_1,$ $a_5,$ $a_{11}$ образуют геометрическую прогрессию, то
$(a_5)^2=a_1*a_{11}\ (a_1+4d)^2=a_1(a_1+10d)\ (24+4d)^2=24(24+10d)\ 16(6+d)^2=48(12+5d)\ (d+6)^2=3(5d+12)\ d^2+12d+36=15d+36\ d^2-3d=0\ d(d-3)=0\ d=3\ S_{11}=dfrac{2a_1+10d}{2}*11=dfrac{48+30}{2}*11=429$
Ответ: 429.
№2.
$x^2+sqrt{x^2-3x+5}>7+3x\ sqrt{x^2-3x+5}>-x^2+3x+7\ sqrt{x^2-3x+5}>-(x^2-3x+5)+12\\ x^2-3x+5 = t => sqrt{t}>-t+12 =>\\ left[ begin{matrix} begin{cases} t geq0 \ -t+12 geq0 \ t>t^2-24t+144 end{cases} \ begin{cases} t geq0 \ -t+12<0 end{cases} end{matrix}right => left[ begin{matrix} begin{cases} 0 leq t leq 12 \ t^2-25t+144<0 end{cases} \ t >12 end{matrix}right =>$
$left[ begin{matrix} begin{cases} 0 leq t leq 12 \ (t-9)(t-16)<0 end{cases} \ t >12 end{matrix}right <=> left[ begin{matrix} begin{cases} 0 leq t leq 12 \ 9 leq t leq 16 end{cases} \ t>12 end{matrix}right <=>\ left[ begin{matrix} 9 leq t leq 12 \ t >12 end{matrix}right => t geq 9$
$x^2-3x+5 geq 9\ x^2-3x-4 geq 0\ (x+1)(x-4) geq 0$
+ - +
-//////-|-------|-///////->
-1 4
Ответ: $(-infty;-1] cup [4; +infty)$