Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от blafaf

Найдите все перестановки чисел 1,2,3,...,1000 такие, что удвоенная сумма первых k чисел этой перестановки делится на K+1 для каждого k от 1 до 100.

Ответ

Ответ дан Матов

Возьмем k = 1, удвоенная сумма одного первого числа должна делиться на k+1 = 2 Проверяем: 1*2 = 2 делится на 2.
Возьмем k = 2. Удвоенная сумма первых двух чисел должна делиться на 3.(1+2)*2 = 6 - делится на 3
Возьмем k=3. удвоенная сумма первых двух чисел должна делиться на 4 . (1+2+3)*2=12 делиться на 4
и так далее
в конце сумма 100 = (100*101)=10 100 так как удвоенная , должна делиться на 101 , 10100/101=100 , и так далее

То есть надо чтобы суммы совпадали допустим чтобы делилась на 2 , при к=1. не будет то есть видимо так и останутся перестановки

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.