Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от Аккаунт удален

Объясните, подробно, как решать кубические уравнения.

Ответ

Ответ дан Artem112

Самый простой вариант разложение на множители
$4x^3-11x+3=0 \ 4x^3-9x-2x+3=0 \ x(2x-3)(2x+3)-(2x-3)=0 \ (2x-3)(2x^2+3x-1)=0 \ x_1=1.5 \ x_2=frac{-3-sqrt{17}}{4} \ x_3=frac{-3+sqrt{17}}{4}$
Может встретится формула куба суммы или разности
$(apm b)^3=a^3pm3a^2b+3ab^2pm b^3$
$x^3+3x^2+3x+1=0 \ (x+1)^3=0 \ x+1=0 \ x=-1$
Целым корнем может быть делитель свободного члена
$x^3-x^3-3x-1=0 \ P(-1)=0 \ x_1=-1 \ x^2-2x-1=0 \ x_2=1-sqrt{2} \ x_3=1+sqrt{2}$
Удобен вариант применения схемы Горнера, схема на картинке, вместо х нужно подставлять предполагаемый корень и если $z_2$ окажется равным 0, то х - корень исходного уравнения.
1. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  Можно, чуть подробней про схему Горнера?
2. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
3. Ответ
  
  Ответ дан Artem112
  
  Нам нужно узнать равно ли 0 число z2. Находим его через коэффициенты и предполагаемый корень по формулам, которые написаны на картинке. Если z2 не равно 0, то х - не корень, если z2=0, то x - корень + нам нужно решить уравнение ax^2+zx+z1=0 и если оно имеет корни, то они также будут являться корнями кубического уравнения
4. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  Спасибо