profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от SweetOwl

Помогите пожалуйста!
Доказать неравенство:
a^6+b^6>=a^5*b+b^5*a , a є R, b є R

  1. Ответ
    Ответ дан Опыт
    a^6-a^5b+b^6-b^5a=a^5(a-b)-b^5(a-b)=(a-b)(a^5-b^5)
    если

     a>=b то a^5>=b^5 тогда результат >=0
            a<=b то a^5<=b^5 тогда результат >=0

  2. Ответ
    Ответ дан МудрыйЕвреюшка
    a^6+b^6>=a^5*b+b^5*a
    a^6-a^5b+b^6-b^5a>=0
    Преобразуем
    a^5(a-b)+b^5(b-a)>=0
    (a^5-b^5)(a-b)>=0
    Дальше анализируем
    при a>b => a^5>b^5, неравенство выполняется
    при a<b => a^5<b^5, неравенство выполняется
    При a=b выражение слева и справа равны, что соответстует условию
    Доказано
Самые новые вопросы