Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от SweetOwl

Помогите пожалуйста!
Доказать неравенство:
a^6+b^6>=a^5b+b^5a , a є R, b є R

Ответ

Ответ дан Опыт

a^6-a^5b+b^6-b^5a=a^5(a-b)-b^5(a-b)=(a-b)(a^5-b^5)
если

a>=b то a^5>=b^5 тогда результат >=0
a<=b то a^5<=b^5 тогда результат >=0
Ответ

Ответ дан МудрыйЕвреюшка

a^6+b^6>=a^5*b+b^5*a
a^6-a^5b+b^6-b^5a>=0
Преобразуем
a^5(a-b)+b^5(b-a)>=0
(a^5-b^5)(a-b)>=0
Дальше анализируем
при a>b => a^5>b^5, неравенство выполняется
при a<b => a^5<b^5, неравенство выполняется
При a=b выражение слева и справа равны, что соответстует условию
Доказано

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.