Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от zeliboba590

помогите с 8, а то никак не начерчу((( задание во вложении.

Ответ

Ответ дан Minsk00

Докажите, что сумма всех различных остатков , которые могут получиться при делении на 2001, делится на 2001.

Все остатки от деления на 2001 меньше этого числа и находятся в области [1;2000].
Найдем сумму остатков как сумму арифметической прогрессии у которой:
a1=1 an=2000 d=1 n=2000 по формуле
S =(2a1+(an-1)*d)*n/2 =(2+(2000-1)*1)*2000/2 = 2001*1000=2001000.
Видно что сумма всех остатков число 2001000 делется нацело на 2001.
Доказано

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.