profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от NoNerd

Умоляю, помогите а и б!!
упростите выражение 2tg альфа (1-sin^2альфа)

  1. Ответ
    Ответ дан bearcab

    Согласно основному тригонометрическому тождеству

    1-sin^alpha=cos^2alpha

    2tanalpha*(1-sin^2alpha)=2tanalpha*cos^2alpha

     

    По одной из тригонометрических формул

    tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}

     

    2tanalpha*cos^2alpha=2*frac{sinalpha}{cosalpha}*cos^2alpha

     

    Сократив дробь, получим

     

    2*frac{sinalpha}{cosalpha}*cos^2alpha=2*sinalpha*cosalpha=sin(2alpha)

     

    Во втором задании используем в числителе формулу

     

    cos x+cos y=2cosfrac{x+y}{2}cosfrac{x-y}{2}

     

    frac{cos(5alpha)+cosalpha}{cos(2alpha)cosalpha-sin(2alpha)sinalpha}=

     

    frac{2cosfrac{5alpha+alpha}{2}*cosfrac{5alpha-alpha}{2}}{cos(2alpha)cosalpha-sin(2alpha)sinalpha}=frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(2alpha)cosalpha-sin(2alpha)sinalpha}

     

    В знаменателе воспользуемся формулой формулой суммы косинусов

     

    cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)

     

    frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(2alpha)cosalpha-sin(2alpha)sinalpha}=frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(2alpha+alpha)}

     

    frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(2alpha+alpha)}=frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(3alpha)}

     

    Сократив числитель и знаменатель, получим

     

    frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(3alpha)}=2cos(2alpha)

Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.