наибольшее и наименьшее на отрезке f(x)=1/3x^3 - 4x [0;3]

Чтобы найти экстремумы функции (пояснять не буду, что это), нужно извлечь производную от функции и приравлять к нулю:

(1/3*x^3-4x)'=x^2-4

 x^2-4=0

x=2

x=-2

Чертим числовую прямую и ставим на ней точки +2 и -2.

Рисуем как ведет себя функция на этих трех промежутках (начиная справа влево), на первом вверх, втором вниз, третьем вверх.

Наибольшее значение, когда функция сменяеться вверх-вниз, значит наибольшее значение в точе -2, значит наибольшее значение равно f(-2)=-8/3+8=16/3

Наименьшее наоборот... В точке 2, f(2)=8/3-8=-16/3

Это если в общем виде решать!

Но нам дан определенный отрезон, значит мы должны просчитать значение функции еще и на концах отрезка и только после этого сможем дать определенный ответ.

f(0)=0, f(3)=9-12=-3

Ответ:max:16/3, min:-16/3

Я мог где-то ошибиться в расчетах, прошу проверить, если вопросы пишите в ЛС, всегда буду рад пояснить...