Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Marina978

Решите уравнение:

cos 2x +3sin2x=3

Кто напишит подробное решение, тому лучший ответ!

Ответ

Ответ дан Матов

cos2x+3sin2x=3

Попробуем открыть по формуле cos2x=cos^2x-sin^2x подставим

cos^2x-sin^2x+3sin2x=3

опять sin2x откроем по формуле sin2x=2sinx*cosx подставим

cos^2x-sin^2x +3(2sinx*cosx)=3

cos^2x-sin^2x+6sinx*cosx =3

вспомним что cos^2x=1-sin^2x подставим

1-sin^2x-sin^2x+6V(1-sin^2x)*sinx=3

1-2sin^2x+6V(1-sin^2x)*sinx =3

-2sin^2x+6V(1-sin^2x) *sinx=2

поделим на 2

-sin^2x+3V(1-sin^2x)*sinx=1

3V(1-sin^2x)*sinx=1+sin^2x

можно заменить sinx=t тогда

3V(1-t^2)t=1+t^2

возмедем обе части в квадрат

9t^2(1-t^2)=1+2t^2+t^4

9t^2-9t^4=1+2t^2+t^4

t^4+9t^4+2t^2-9t^2+1 =0

10t^4-7t^2+1=0

биквдатратное уравнение опять заменим на t^2=a

10a^2-7a+1=0

D=49-4*10*1=V9=3

a1=7+3/20=1/2

a2=7-3/20=1/5

a=t^2

t^2=1/2

t=V2/2

t=1/5

t=1/V5

t=sinx

sinx=V2/2

x=pi/4

sinx=1/V5

x=-1arcsin(1/V5)+2pi*k

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.