Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Salates

Помогие пожалуйста решить систему уравнений, а то я даже и не предтавляю с чего начинать

Ответ

Ответ дан strc

Начнем, наверное, с первого

$frac{80*2^{-x}-2^x}{2*2^x-4^x}geq 2^{-x}$

уберем минусы из степеней

$frac{frac{80}{2^x}-2^x}{2*2^x-4^x}geq frac{1}{2^x}$

сделаем замену 2^x=t

$frac{frac{80}{t}-t}{2t-t^2}geq frac{1}{t}\ frac{frac{80}{t}-t}{t(2-t)}geq frac{1}{t}\ frac{frac{80}{t}-t-(2-t)}{t(2-t)} geq 0\ frac{frac{80}{t}-2}{t(2-t)}geq 0\ t(2-t)neq 0\ tneq 0\ tneq 2\ frac{80}{t}-2=0 80-2t=0\ t=40\ 2^x=0\ o\ 2^x=2\ x=1\ 2^x=40\ x=log_240\ xin (-infty;1)cup[log_240;+infty)$

второе

[-3;2)cup[log_240;6)" title="log_{6-x}x^2leq 1\ 6-x>1\ x^2 leq 6-x\ \ x<5\ x^2+x-6leq 0\ x_1=2; x_2=-3\ xin [-3;2]\ \ 0<6-x<1\ x^2geq 6-x\ \ -6<-x<-5\ 6>x>5\ 5<x" title="[-3;2)cup[log_240;6)" title="log_{6-x}x^2leq 1\ 6-x>1\ x^2 leq 6-x\ \ x<5\ x^2+x-6leq 0\ x_1=2; x_2=-3\ xin [-3;2]\ \ 0<6-x<1\ x^2geq 6-x\ \ -6<-x<-5\ 6>x>5\ 5<x" alt="[-3;2)cup[log_240;6)" title="log_{6-x}x^2leq 1\ 6-x>1\ x^2 leq 6-x\ \ x<5\ x^2+x-6leq 0\ x_1=2; x_2=-3\ xin [-3;2]\ \ 0<6-x<1\ x^2geq 6-x\ \ -6<-x<-5\ 6>x>5\ 5<x" />

Общее решение второго: [-3;2)U(5;6)

Теперь нужно совместить с первым и проблема в логарифме, мы не знаем его точного значения, нужно сделать оценку. log2(32)=5. Значит log2(40) точно больше 5. Но нам нужно узнать, куда его подставить до 6-ти, или после, т.к. у нас решение второго:

[-3;2)U(5;6)

пробуем возвести двойку в 6-ую ступень: 2^6=64. Сильно дальше 40-ка.

Так что смело ставим логарифм между 5-кой и 6-кой.

тогда, совместив решения, выйдет следущее общее решение:

$log_{6-x}x^2leq 1\ 6-x>1\ x^2 leq 6-x\ \ x<5\ x^2+x-6leq 0\ x_1=2; x_2=-3\ xin [-3;2]\ \ 0<6-x<1\ x^2geq 6-x\ \ -6<-x<-5\ 6>x>5\ 5<x$

Общее решение второго: [-3;2)U(5;6)

Теперь нужно совместить с первым и проблема в логарифме, мы не знаем его точного значения, нужно сделать оценку. log2(32)=5. Значит log2(40) точно больше 5. Но нам нужно узнать, куда его подставить до 6-ти, или после, т.к. у нас решение второго:

[-3;2)U(5;6)

пробуем возвести двойку в 6-ую ступень: 2^6=64. Сильно дальше 40-ка.

Так что смело ставим логарифм между 5-кой и 6-кой.

тогда, совместив решения, выйдет следущее общее решение:

[tex][-3;2)cup[log_240;6)" />