Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Власка

2-y^2    7-5y 4-y
_ - _ -    _____ ;
(y-3)^4    (y-3)^4 (y-3)^4

Докажите,что выражение при всех допустимых значениях переменной принимает отрицаиельные значения.

Ответ

Ответ дан Katyuha85

знаменатели у всез 3 дрбей одинаковы, следовательно:

(2-у²-7+5у-4+у)/(у-3)⁴ <0

(-9-у²+6у)/(у-3)⁴ <0

ОДЗ: у-3 не равен 0, т.е. у не равен 3.

дробь меньше 0, когда либо числитель, либо знаменатель отрицателен. Но в нашем случае, знаменатель не может быть отрицательным, т.к. стоит в четной степени. Следовательно будеми рассматривать только числитель:

-9-у²+6у <0

для удобства домножим на (-1):

9+у²-6у >0

у²-6у+9=0

Д=36-36=0 - 1 корень

у=6/2=3

у²-6у+9 = (у-3)²

вернемся обратно к неравенству:

(у-3)²>0

решение будет у∈(-∞;3) у∈(3;+∞). Таким образом, мы получили, что выражение при любых значениях, кроме у=3 будет принимать отрицательное значение. Но у=3 не принадлежит нашему ОДЗ, следовательно мы доказали, что выражение при всех допустимых значениях переменной принимает отрицаиельные значения.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.