Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Boltyshka123

(x^2+2x)^2-2(x+1)^2=1 решить уравнение, помогите пожалуйста:)

Ответ

Ответ дан WhatYouNeed

(x²+2x)²-2(x+1)² = 1
(x²+2x)²-1²-2(x+1)² = 0
Применим формулу разности квадратов a²-b²=(a+b)(a-b)
(x²+2x+1)(x²+2x-1)-2(x+1)² = 0
Выделим полный квадрат для выражения в левой скобке.
(x+1)²(x²+2x-1)-2(x+1)² = 0
Вынесем общий множитель за скобку.
(x+1)²·(x²+2x-1-2) = 0
Разложим выражение в правой скобке на множители: x²+3x-x-3 = x(x+3)-(x+3) = (x+3)(x-1).
(x+1)²(x+3)(x-1) = 0
$displaystyle begin{bmatrix}(x+1)^2 =0\ x+3=0\ x-1=0end{matrix} quad begin{bmatrix}x+1=0\ x=-3; ; ;\ x=1quad end{matrix} quad x={ -1;-3;1}$
Ответ: x = { -3 ; ±1 }.
Ответ

Ответ дан mmb1

(x^2+2x)^2-2(x+1)^2=1
{(x+1)² = x² + 2x + 1}
Замена x²+2x = t
t² - 2(t+ 1) = 1
t² - 2t - 2 -1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
D=b² - 4ac = 4+12 = 16 =4²
t12 = (2+-4)/2 = -1 , 3
переходим от t к х (два варианта)
1. x²+2x = -1
x² + 2x + 1= (x+1)² = 0
x₁=-1
2. x² + 2x = 3
x² + 2x - 3 =0
D= 2² - 4*(-3)*1 = 4 + 12 = 16 = 4²
x₂₃ = (-2 +-4)/2 = -3 , 1
Ответ x={-3, -1, 1}

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.