Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от mavletdinova

Вычислите площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна - 4 см, дуги - четвертые части окружности радиуса 4 см.

Ответ

Ответ дан AssignFile

Сразу отмечаем, что радиус равен стороне окружности. Поэтому пусть R = 4 см - это и сторона квадрата и радиус окружности.
Проведём дугу радиуса R из правого нижнего угла, и найдём площадь этого сектора окружности.
$S = pi R^2$ - площадь всей окружности.
$S_1 = frac{1}{4} pi R^2$ - площадь сектора, который составляет четыёртыю часть круга.
Если теперь мы из площади квадрата вычтем площадь этого сектора, то получим площадь незакрашенной части квадрата (левый верхний угол).
$S_2 = R^2 - frac{1}{4} pi R^2 = R^2 (1-frac{1}{4} pi) =frac{4- pi }{4} R^2$ - площадь незакрашенной части левого верхнего угла.
Т.к. вторая незакрашенная часть квадрата имеет точно такую же площадь, то вся незакрашенная часть имеет площадь:
$S_2 = 2* frac{4- pi }{4} R^2 = frac{4- pi }{2} R^2$
Теперь можем найти и площадь закрашенной части квадрата:

$S = R^2 - frac{4- pi }{2} R^2 = \ \ = R^2 (1 - frac{4- pi }{2}) = R^2 * frac{ pi -2}{2} \ \ S = 4^2 * frac{ pi -2}{2} = 8( pi -2) approx 9,13$

Ответ: 9,13 (примерно)