Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от DashaKrashee

В возрастающей геометрической прогрессии сумма первых двух членов равна 4, а сумма первых трёх членов равна 13. Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии

Ответ

Ответ дан NoopikxD

Пусть первый элемент будет b, второй b*q, третий b*q^2. составим систему:
b+b*q=4
b+b*q+b*q^2=13

Подставим первое уравнение во вторую систему и получим
b+bq=4
4+bq^2=13

b+bq=4
bq^2=9
Выразим из второго
b=9/q^2
Подставим в первое
9/q^2 + 9q/q^2=4
9/q^2 + 9/q = 4
Сделаем замену: 1/q = t
9t^2 + 9t -4 = 0
Д= 81 +144= 225
t1= (-9+15)/18 = 6/18 = 1/3
t2= (-9-15)/18=-24/18 = -4/3

Делаем обратную замену:
1/q=1/3 или 1/q = -4/3
q=3 или q=-3/4, т.к. прогрессия возрастающая, то q>1 => q=-3/4 не подходит.

Найдем b=9/q^2 = 9/9 = 1
Таким образом мы имеем обе переменных в нашей прогрессии и сумма пяти элементов будет:

s= b+bq +bq^2 +bq^3 + bq^4 = 13+ bq^3 + bq^4 = 13+27+81=121

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.