Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от antonov2911

С решением, логарифмы, нужна помощь!!

Ответ

Ответ дан karasikov

одз: x - 2 > 0; 5 - x > 0; 2 < x < 5; x - 2 == 1; 5 - x == 1; x == 3, 4.
-x^2 + 7x - 10 > 0; -(x - 2)(x - 5) > 0; => x ∈ (2; 5) {3, 4}.

x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2;
0.5log(x - 2)_(x^2 - 10x + 25) = log(x - 2)_|x - 5| = log(x - 2)_(5 - x), тк x < 5;
log(5 - x)_(-x^2 + 7x - 10) = log(5 - x)_((5 - x) * (x - 2)) = 1 + log(5 - x)_(x - 2);
Пусть t = log(x - 2)_(5 - x)
Рассмотрим когда t > 0:
log(x - 2)_(5 - x) > 0;
(x - 2 - 1) * (5 - x - 1) > 0;
(x - 3) * (4 - x) > 0;
t > 0 при x ∈ (3; 4);
1)t < 0;
t + 1 + 1/t >= 3;
t^2 - 2t + 1 <= 0;
(t - 1)^2 <= 0;
t = 1;
log(x - 2)_(5 - x) = 1;
x - 2 = 5 - x;
2x = 7;
x = 3.5;
2) t > 0;
t + 1 + 1/t >= 3;
t^2 - 2t + 1 >= 0;
(t - 1)^2 >= 0;
При любом t > 0, т.е. x ∈ (3; 4);
3) t == 0, тк x == 4;
Ответ: x ∈ (3; 4).

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.