Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от am1re

Довести, що функція не є періодичною/Доказать, что функция не периодична

y=cos| $sqrt{x}$ |

Ответ

Ответ дан iosiffinikov

Периодичность функции означает, что существует Т , такое, что f(x+T)=f(x)
Покажем, что для данной функции такого Т нет. Пусть это не так.
Обозначим А=корень из Т
Тогда cosA=cosNA =1 (действительно : равенство должно выполняться для всех N*N*T). Но тогда А=2pi, а Т=4*pi*pi
Но cos(sqrt(8*pi*pi) =cos(2*sqrt(2)*pi) не равен 1, что и опровергает предположение.
1. Ответ
  
  Ответ дан am1re
  
  это не так) нужно через область определения снчала)
2. Ответ
  
  Ответ дан iosiffinikov
  
  Вы правы в том смысле, что периодическая функция должна обладать и соответствующей областью определения. Но можно говорить и о периоде на области определения, т.е. здесь для х больше нулля. Мое доказательство верно в любом случае, даже если х брать по модулю. Но верно, если сказать, что для х отрицательных функция неопределена, доказательства уже и не нужно!)

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.