Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от 70SPECIAL70

Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа 150 наибольший делитель равен 75, а наименьший — 2. Сколько существует различных составных натуральных чисел, у которых наибольший делитель ровно в 391 раз больше наименьшего? помогите плиз)

Ответ

Ответ дан NNNLLL54

Любое составное число представимо в виде произведения простых чисел:

$k=k_1cdot k_2cdot ...cdot k_{n}=k_1cdot (k_2cdot ...cdot k_{n})$

Например, 150=2*3*5*5=2*(75) , где 2 - наименьший делитель. 75 - наибольший делитель.
В общем случае, $k_1 -$ наименьший делитель, а наибольшим делителем будет произведение $(k_2cdot ...cdot k_{n})$ .
Для искомого числа обозначим наименьший делитель k, а наибольший будет (391k).
Значит само число можно представить в виде k*k*391=391*k²
391=17*23

$391k^2=k^2cdot 17cdot 23=kcdot kcdot 17cdot 23; ; Rightarrow ; ; k leq 17,; k; -prostoe\\k=3,; 5,; 7,; 11,; 13,17.$

Значит таких чисел 6. Это такие числа:

$3cdot 3cdot 17cdot 23=3519\\5cdot 5cdot 17cdot 23=9775\\.....................................\\17cdot 17cdot 17cdot 23=112999$

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.