Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от rrrrtttt01

Выясните, при каких целых значениях a, где a<10, уравнение (x+a-2)²+(x-a+2)²=2a²-8 имеет целые корни. Найдите эти корни.

Ответ

Ответ дан Andr1806

Преобразуем:
(x+(a-2))²+(x-(a-2))²=2(a-2)(а+2).
х²+2х(а-2)+(а-2)²+х²-2х(а-2)+(а-2)²=2(a-2)(а+2).
2х²+2(а-2)²=2(a-2)(а+2)=х²+(а-2)²=(a-2)(а+2). Или
х²=(a-2)(а+2)-(а-2)².
х²=(a-2)(а+2)-(а-2)(а-2).
х²=(a-2)(а+2-а+2).
х²=4(a-2).
Для того, чтобы у этого уравнения имелись целые корни, необходимо, чтобы (а-2) был равен квадрату целого числа, то есть а=2, а=3 и а=6.
Тогда корни равны х=0, х=±2 и х=±4 соответственно.
Ответ

Ответ дан oganesbagoyan

Выясните, при каких целых значениях a, где a<10, уравнение
(x+a-2)²+(x-a+2)²=2a²-8 имеет целые корни. Найдите эти корни.
---
(x+a-2)²+(x-(a-2))²=2a²-8 ;
x² +2x(a-2) +(a-2)²+x² -2x(a-2) +(a-2)² =2a²-8 ;
2(x² +(a-2)²) =2(a²-4) ;
x² +a²-4a+4 =a²-4 ;
x² =4(a -2) * * * имеет решения, если a -2 ≥0
2 ≤ a <10 ;
x² =4(a -2)
x = ±2√(a -2) ; целые корни получаются при a ∈{ 2;3;6 }.

x ∈ { 0; ±2; ±4 } .

(a ; x): (2;0) ,(3 ; -2) ;(3;2) ;(6;-4) ;(6 ;4).

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.