Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от deanonm

Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше
второго на 17 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 48 минут? Ответ дайте в км/ч.

Ответ

Ответ дан gartenzie

Удобнее всего решать эту задачу, используя единицы измерения скорости – км/мин. А в конце все полученные результаты перевести в км/ч.

Пусть скорость медленного гонщика составляет    $x$     км/мин.

Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет:    $8 : 48 = 1/6$     км/мин.

Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как:    $( x + 1/6 )$     км/мин.

Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:

$frac{ 85 cdot 8 }{x} - frac{ 85 cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 ;$

$frac{ 85 cdot 8 }{x} - frac{ 85 cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 ; || : 17$

$frac{ 5 cdot 8 }{x} - frac{ 5 cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 ;$

$frac{ 5 cdot 8 }{x} - frac{ 5 cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 ; || : 40$

$frac{1}{x} - frac{1}{ x + 1/6 } = frac{1}{40} ;$

$frac{ x + 1/6 }{ x ( x + 1/6 ) } - frac{x}{ x ( x + 1/6 ) } = frac{1}{40} ;$

$frac{ ( x + 1/6 ) - x }{ x^2 + x/6 } = frac{1}{40} ;$

$frac{ x + 1/6 - x }{ x^2 + x/6 } = frac{1}{40} ; || cdot ( x^2 + x/6 )$

$frac{1}{6} = frac{ x^2 + x/6 }{40} ;$

$frac{1}{6} = frac{ x^2 + x/6 }{40} ; || cdot 120$

$20 = 3 cdot ( x^2 + x/6 ) ;$

$20 = 3 cdot ( x^2 + x/6 ) ; || cdot 2$

$40 = 6x^2 + x ;$

$6x^2 + x - 40 = 0 ;$

$D = 1^2 - 4 cdot 6 cdot (-40) = 1 + 24 cdot 40 = 1 + 960 = 900 + 61 = 30^2 + 30 + 31 = 31^2 ;$

$x in frac{ -1 pm 31 }{ 2 cdot 6 } ;$

Поскольку    $x > 0 ,$     так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:

$x = frac{ -1 + 31 }{ 2 cdot 6 } = frac{30}{ 2 cdot 6 } = frac{15}{6} ;$

Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:

15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.

О т в е т : 150 км.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.