Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от yulick23

докажите,что разность между квадратом натурального числа,не делящимся на 3, и 1 делится на 3.

Ответ

Ответ дан dtnth

Если натуральное число не делится на 3, то при делении на 3 оно дает в остатке 1, или 2

Значит его можно записать в виде 3n-1 или 3n-2 где n - натуральное число

1 случай

$(3n-1)^2-1=9n^2-6n+1-1=9n^2-6n=3*(3n^2-2n)$ , а значит делится на 3 (один из множителей (а именно 3) делится на 3)

2 случай

$(3n-2)^2-1=9n^2-12n+4-1=9n^2-12n+3=3*(n^2-4n+1)$ , а значит делится на 3 (один из множителей (а именно 3) делится на 3)

А значит разность между квадратом натурального числа,не делящимся на 3, и 1 делится на 3. Доказано

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.