Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от 7654320

ПОЖАЛУЙСТА корень(2x+3)+корень(4-x)=корень(3x+7)

Ответ

Ответ дан mefody66

√(2x + 3) + √(4 - x) = √(3x + 7)
Область определения:
{ 2x + 3 >= 0
{ 4 - x >= 0
{ 3x + 7 >= 0
Получаем x ∈ [-3/2; 4]
Теперь решаем само уравнение. Перенесем так
√(2x + 3) = √(3x + 7) - √(4 - x)
Возводим в квадрат обе части
2x + 3 = 3x + 7 + 4 - x - 2√((3x+7)(4-x))
Переносим корень с плюсом налево, а все остальное направо
2√((3x+7)(4-x)) = 2x + 11 - 2x - 3 = 8
Делим на 2 и раскрываем скобки под корнем
√(12x - 3x^2 + 28 - 7x) = 4
Возводим опять в квадрат
-3x^2 + 5x + 28 = 16
-3x^2 + 5x + 12 = 0
Меняем знаки
3x^2 - 5x - 12 = 0
D = 5^2 + 4*3*12 = 25 + 144 = 169 = 13^2
x1 = (5 - 13)/6 = -8/6 = -4/3 > -3/2 - подходит
x2 = (5 + 13)/6 = 18/6 = 3 < 4 - подходит
Ответ: x1 = -4/3; x2 = 3

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.