Сделайте задания по алгебре!

1) a)  2x^2 + 7x - 9 = 0---обычное квадратное уравнение

D = 49 + 4*2*9 = 49+72 = 121 = 11*11

x1 = (-7 - 11)/4 = -18/4 = -4.5 _____ x2 = (-7 + 11)/4 = 1

b) 3x^2 = 18x---здесь важно не потерять корень: на х делить нельзя, т.к. он м.б. = 0

3x^2 - 18x = 0

3x(x - 6) = 0

x1 = 0 _____ x2 = 6

в) 100x^2 - 16 = 0---можно использовать разность квадратов

(10x)^2 - 4^2 = 0

(10x - 4)*(10x + 4) = 0

10x - 4 = 0 _____ 10x + 4 = 0

x1 = 0.4 _____ x2 = -0.4

г) x^2 - 16x + 63 = 0---обычное квадратное уравнение

D = 16*16 - 4*63 = 4(64-63) = 4

x1 = (16 - 2)/2 = 7 _____ x2 = (16 + 2)/2 = 9

2) а) x^2 - 12 + x = 0 x не равен 3 и -3

по т.Виета x1 = -4 x2 = 3---не удовлетворяет

b) 6x + 5(x-2) = 3x(x-2)---x не равен 0 и 2

3x^2 - 6x - 6x - 5x + 10 = 0

3x^2 - 17x + 10 = 0

D = 17*17 - 4*30 = 169 = 13*13

x1 = (17+13)/6 = 5 _____ x2 = (17-13)/6 = 2/3

3) S = a*b = 24

P = 2(a+b) = 20 _____ a+b = 10 _____ a = 10-b

(10-b)*b = 24

b^2 - 10b + 24 = 0

по т.Виета b1 = 6 b2 = 4 _____ a1 = 10-6 = 4 a2 = 10-4 = 6

Стороны 4 и 6

5) x^2 + px - 18 = 0

x1 = -9

по т.Виета x2 = -18/(-9) = 2

р = -(-9+2) = 7

№ 1

(4x+1)/(x-3) = (3x-8)/(x+1)

перемножим по свойству пропорции:

(4x+1)*(x+1)=(3x-8)*(x-3)

4x^2+5x+1=3x^2-17x+24

x^2+22x-23=0

x1=-23

x2=1

№2

(2x-5)/(x+5)=(3x+21)/(2x-1)

перемножим по свойству пропорции:

(2x-5)*(2x-1)=(3x+21)*(x+5)

4x^2-12x+5=3x^2+36x+105

x^2-48x-100=0

x1=50

x2=-2

1)

а) 2х^2+7x-9=0

x1=1

x2=-4.5

б) 3x^2=18x

3x(x-6)=0

x1=0

x2=6

в)100x^2-16=0

x1=2/5

x2=-2/5

г)x^2-16x+63=0

x1=9

x2=7

2)

а)(x^2)/(x^2-9)=(12-x)/(x^2-9)      x =3, х=-3 не подходят по области определения

x^2+х-12=0

х1=-4

х2=-3 не подходит по ОДЗ

б) 6/(х-2)+5/х=3

(6х+5х-10)/(х^2-2x)=3

6х+5х-10=3х^2-6x

3х^2-17x+10=0

x1=5

x2=2/3

3)

x- длина, у -ширина

х*у=24

(х+у)*2=20

х1=6

у1=4

х2=6

у2=4

ответ: 4см, 6 см

5)

x^2+px-18=0

x1=9

x2=-18/(-9)=2

p=-(-9+2)=7

ответ: х2=2, p=7

4)

пусть х - скорость из А в В, тогда х-3 - скорость из В в А

27/х-1/6=20/(х-3)

(162-х)/6х=20/(х-3) перемножим по правилу пропорции

(162-х)*(х-3)=120х

162х-x^2-486+3x-120x=0

-x^2+45x-486=0

x^2-45x+486=0

x1=27км/ч

х2=18км/ч

ответ: 27км/ч, 18км/ч