profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Алгебра от ждлорп

cosx+cos3x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx=0

  1. Ответ
    Ответ дан ТатьянаП

    cos3x=cosx*(4cos^2 x-3)

    cosx+cos3x=cosx+cosx*(4cos^2 x-3)=cosx*(1+4cos^2 x-3)=cosx*(4cos^2 x-2)=2cosx*(2cos^2 x-1)=2cosx*cos2x

     cosx+cos3x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx= 2cosx*cos2x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx=cosx*(2cos2x+(корень из 3)cosx+sinx)=0

    cosx=0, x=П/2+Пn, n принадлежит Z

    2cos2x+(корень из 3)cosx+sinx=0

    2cos2x+2*( (корень из 3)/2*cosx+1/2*sinx)=0

    2cos2x+2*(cos(п/6)*cosx+sin(п/6)*sinx)=0

    2cos2x+2cos(x-п/6)=0

    cos2x+cos(x-п/6)=0

    2cos((3x-п/6)/2)*cos((x+п/6)/2)=0

    a) cos((3x-п/6)/2)=0

     (3x-п/6)/2=П/2+Пk

      3x- п/6=П+2Пk

      3x=7П/6+2Пk

      x=7П/18+2Пk/3

    b) cos((x+п/6)/2)=0

       (x+п/6)/2=П/2+Пk

        x+п/6=П+2Пk

        x=5П/6+2Пk

    Ответ:  x=П/2+Пn; 7П/18+2Пk/3; 5П/6+2Пk    n,k принадлежит Z 

Самые новые вопросы