profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от Bebeha

Помогите найти пределы:(с полным решением плиз, хочу понять, как это делается)

  1. Ответ
    Ответ дан kmike21
    1) lim_{x to 1} frac{x^3+x^2-3x+1}{x^3-1}= lim_{x to 1} frac{(x-1)(x^2+2x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)} =lim_{x to 1} frac{x^2+2x-1}{x^2+x+1}=frac{1+2-1}{1+1+1}=frac{2}{3}

    2) lim_{x to 3} frac{ sqrt{x+1}-2 }{sqrt{x-2}-1}=lim_{x to 3} frac{ (sqrt{x+1}-2)(sqrt{x+1}+2) }{(sqrt{x-2}-1)(sqrt{x+1}+2)}
    =lim_{x to 3} frac{ (x+1-4) }{4(sqrt{x-2}-1)}=lim_{x to 3} frac{ (x-3)(sqrt{x-2}+1) }{4(sqrt{x-2}-1)(sqrt{x-2}+1)}=
    lim_{x to 3} frac{ 2(x-3) }{4(x-2-1)}= frac{1}{2}

    3) lim_{x to 0}frac{tgx-sinx}{xsin^2x} =lim_{x to 0}frac{ frac{sinx}{cosx} -sinx}{xsin^2x}=lim_{x to 0}frac{ frac{1}{cosx} -1}{xsinx}=
    =lim_{x to 0}frac{ 1-cosx}{xsinx}=lim_{x to 0}frac{ 1-(1- frac{x^2}{2} )}{x*x}=lim_{x to 0}frac{ frac{x^2}{2} }{x^2}= frac{1}{2}

    4) lim_{x to infty} ( frac{x+2}{x-3} )^{5x}=e^{ln( lim_{x to infty} ( frac{x+2}{x-3} )^{5x})}=e^{ lim_{x to infty} (ln( frac{x+2}{x-3} )^{5x})}=
    =e^{ lim_{x to infty} (5x*ln( frac{x+2}{x-3} ))}=e^{ lim_{x to infty} frac{ln( frac{x+2}{x-3} )}{ frac{1}{5x} }}=e^{ lim_{x to infty} frac{ln( frac{(x-3)+5}{x-3} )}{ frac{1}{5x} }}=
    =e^{ lim_{x to infty} frac{ln( 1+frac{5}{x-3} )}{ frac{1}{5x} }}=e^{ lim_{x to infty} frac{frac{5}{x-3} }{ frac{1}{5x} }}=e^{ lim_{x to infty} frac{25x}{x-3} }=e^{25}
Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.